Løs [3x^{4}y^5:(9xy^3)]:(-2/3x^2y^2)

$$[ 3 x ^ { 4 } y ^ { 5 } : ( 9 x y ^ { 3 } ) ] : ( - \frac { 2 } { 3 } x ^ { 2 } y ^ { 2 } )$$

Evaluer

$$-\frac{x}{2}$$

Løsningstrinn

Uttrykk \frac{\frac{3x^{4}y^{5}}{9xy^{3}}}{-\frac{2}{3}x^{2}y^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{3x^{4}y^{5}}{9xy^{3}\left(-\frac{2}{3}\right)x^{2}y^{2}}$$

Eliminer 3xx^{2}y^{2}y^{3} i både teller og nevner.

$$\frac{x}{-\frac{2}{3}\times 3}$$

Multipliser -\frac{2}{3} med 3 for å få -2.

$$\frac{x}{-2}$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{1}{2} = -0,5$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Uttrykk \frac{\frac{3x^{4}y^{5}}{9xy^{3}}}{-\frac{2}{3}x^{2}y^{2}} som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{4}y^{5}}{9xy^{3}\left(-\frac{2}{3}\right)x^{2}y^{2}})$$

Eliminer 3xx^{2}y^{2}y^{3} i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{-\frac{2}{3}\times 3})$$

Multipliser -\frac{2}{3} med 3 for å få -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{-2})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{2}x^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$-\frac{1}{2}x^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-\frac{1}{2}$$