Løs [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74,19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75,69039298$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 2x+1 med hvert ledd i x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Kombiner 2x og x for å få 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Trekk fra 11232 fra begge sider.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

Trekk fra 11232 fra 1 for å få -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 2 for a, 3 for b og -11231 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

Legg sammen 9 og 89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} når ± er pluss. Legg sammen -3 og \sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{89857} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i 2x+1 med hvert ledd i x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Kombiner 2x og x for å få 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

Trekk fra 1 fra 11232 for å få 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

Del begge sidene på 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

Hvis du deler på 2, gjør du om gangingen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

Del \frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

Legg sammen \frac{11231}{2} og \frac{9}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

Trekk fra \frac{3}{4} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$