Løs [(2-a)(2+a)-2]^{3}-(2a^{2}-b+1)^{2}+a^{2}(a^2+4)^2+(b-2a^2)^2

$$[ ( 2 - a ) ( 2 + a ) - 2 ] ^ { 3 } - ( 2 a ^ { 2 } - b + 1 ) ^ { 2 } + a ^ { 2 } ( a ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } + ( b - 2 a ^ { 2 } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$14a^{4}+2b+7$$

Løsningstrinn

Vurder \left(2-a\right)\left(2+a\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$\left(4-a^{2}-2\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$\left(2-a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} til å utvide \left(2-a^{2}\right)^{3}.

$$8-12a^{2}+6\left(a^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 3 for å få 6.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kvadrer 2a^{2}-b+1.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1\right)+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Du finner den motsatte av 4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-4a^{4}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kombiner 6a^{4} og -4a^{4} for å få 2a^{4}.

$$8-12a^{2}+2a^{4}-a^{6}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kombiner -12a^{2} og -4a^{2} for å få -16a^{2}.

$$8-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Trekk fra 1 fra 8 for å få 7.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til å utvide \left(a^{2}+4\right)^{2}.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{4}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a^{2} med a^{4}+8a^{2}+16.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{6}+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kombiner -a^{6} og a^{6} for å få 0.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kombiner 2a^{4} og 8a^{4} for å få 10a^{4}.

$$7-16a^{2}+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kombiner -16a^{2} og 16a^{2} for å få 0.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til å utvide \left(b-2a^{2}\right)^{2}.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4\left(a^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4a^{4}$$

Kombiner -b^{2} og b^{2} for å få 0.

$$7+10a^{4}+4ba^{2}+2b-4ba^{2}+4a^{4}$$

Kombiner 4ba^{2} og -4ba^{2} for å få 0.

$$7+10a^{4}+2b+4a^{4}$$

Kombiner 10a^{4} og 4a^{4} for å få 14a^{4}.

$$7+14a^{4}+2b$$

Utvid

$$14a^{4}+2b+7$$

Løsningstrinn

Vurder \left(2-a\right)\left(2+a\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrer 2.

$$\left(4-a^{2}-2\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Trekk fra 2 fra 4 for å få 2.

$$\left(2-a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} til å utvide \left(2-a^{2}\right)^{3}.

$$8-12a^{2}+6\left(a^{2}\right)^{2}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-\left(a^{2}\right)^{3}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 3 for å få 6.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(2a^{2}-b+1\right)^{2}+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kvadrer 2a^{2}-b+1.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-\left(4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1\right)+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Du finner den motsatte av 4a^{4}+4a^{2}+b^{2}-4ba^{2}-2b+1 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$8-12a^{2}+6a^{4}-a^{6}-4a^{4}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kombiner 6a^{4} og -4a^{4} for å få 2a^{4}.

$$8-12a^{2}+2a^{4}-a^{6}-4a^{2}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kombiner -12a^{2} og -4a^{2} for å få -16a^{2}.

$$8-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b-1+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Trekk fra 1 fra 8 for å få 7.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{2}+4\right)^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} til å utvide \left(a^{2}+4\right)^{2}.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(\left(a^{2}\right)^{2}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{2}\left(a^{4}+8a^{2}+16\right)+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a^{2} med a^{4}+8a^{2}+16.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-a^{6}-b^{2}+4ba^{2}+2b+a^{6}+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kombiner -a^{6} og a^{6} for å få 0.

$$7-16a^{2}+2a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+8a^{4}+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kombiner 2a^{4} og 8a^{4} for å få 10a^{4}.

$$7-16a^{2}+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+16a^{2}+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Kombiner -16a^{2} og 16a^{2} for å få 0.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+\left(b-2a^{2}\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} til å utvide \left(b-2a^{2}\right)^{2}.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4\left(a^{2}\right)^{2}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$7+10a^{4}-b^{2}+4ba^{2}+2b+b^{2}-4ba^{2}+4a^{4}$$

Kombiner -b^{2} og b^{2} for å få 0.

$$7+10a^{4}+4ba^{2}+2b-4ba^{2}+4a^{4}$$

Kombiner 4ba^{2} og -4ba^{2} for å få 0.

$$7+10a^{4}+2b+4a^{4}$$

Kombiner 10a^{4} og 4a^{4} for å få 14a^{4}.

$$7+14a^{4}+2b$$