Løs [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Evaluer

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Løsningstrinn

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Gjør nevneren til \frac{2}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Hvis du vil heve \frac{2\sqrt{3}}{3} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Regn ut \frac{1}{2} opphøyd i 2 og få \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Regn ut 1 opphøyd i 2 og få 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Multipliser 4 med 1 for å få 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Legg sammen \frac{1}{4} og 4 for å få \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Trekk fra 4 fra \frac{17}{4} for å få \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Multipliser 2 med \frac{1}{4} for å få \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Utvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Forkort brøken \frac{12}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Multipliser \frac{1}{2} med \frac{4}{3} for å få \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Faktoriser

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$