Løs [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Løs for x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{2}{3} med x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 16 med 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Trekk fra 112 fra begge sider.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Trekk fra 112 fra 8 for å få -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Legg til 16x på begge sider.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Kombiner -\frac{16}{3}x og 16x for å få \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{8}{9} for a, \frac{32}{3} for b og -104 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kvadrer \frac{32}{3} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multipliser -\frac{32}{9} ganger -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Legg sammen \frac{1024}{9} og \frac{3328}{9} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Ta kvadratroten av \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} når ± er pluss. Legg sammen -\frac{32}{3} og \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Del \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} på \frac{16}{9} ved å multiplisere \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} med den resiproke verdien av \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} når ± er minus. Trekk fra \frac{16\sqrt{17}}{3} fra -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Del \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} på \frac{16}{9} ved å multiplisere \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} med den resiproke verdien av \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{2}{3} med x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 16 med 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Legg til 16x på begge sider.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Kombiner -\frac{16}{3}x og 16x for å få \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Trekk fra 8 fra 112 for å få 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{8}{9}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Hvis du deler på \frac{8}{9}, gjør du om gangingen med \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Del \frac{32}{3} på \frac{8}{9} ved å multiplisere \frac{32}{3} med den resiproke verdien av \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Del 104 på \frac{8}{9} ved å multiplisere 104 med den resiproke verdien av \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Del 12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Kvadrer 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Legg sammen 117 og 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Faktoriser x^{2}+12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Forenkle.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$