Løs =x^4-x^3-7x^2+x+6

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktoriser

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Hvis du vil beregne uttrykket, kan du løse ligningen der den er lik 0.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 6 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 på x-1 for å få x^{3}-7x-6. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{3}-7x-6=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -6 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=-1$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}-7x-6 på x+1 for å få x^{2}-x-6. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -1 med b, og -6 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-x-6=0 når ± er pluss og ± er minus.

$$x=-2 x=3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket på nytt ved hjelp av de hentede røttene.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$