Løs =x^4-162x^2+6561

$$= x ^ { 4 } - 162 x ^ { 2 } + 6561$$

Faktoriser

$$\left(x-9\right)^{2}\left(x+9\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil beregne uttrykket, kan du løse ligningen der den er lik 0.

$$x^{4}-162x^{2}+6561=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet 6561 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±6561,±2187,±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=9$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{4}-162x^{2}+6561 på x-9 for å få x^{3}+9x^{2}-81x-729. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{3}+9x^{2}-81x-729=0$$

Ifølge teoremet om rasjonale røtter er alle rasjonale røtter av et polynom i formen \frac{p}{q}, der p dividerer konstantleddet -729 og q dividerer den ledende koeffisienten 1. Vis alle kandidater \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Finn én slik rot ved å prøve ut alle heltallsverdiene, fra den minste etter absolutt verdi. Hvis ingen heltallsrøtter blir funnet, kan du prøve ut brøker.

$$x=9$$

Ifølge faktorteoremet er x-k en faktor av polynomet for hver rot k. Del x^{3}+9x^{2}-81x-729 på x-9 for å få x^{2}+18x+81. Hvis du vil beregne resultatet, kan du løse formelen der den er lik 0.

$$x^{2}+18x+81=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, 18 med b, og 81 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{-18±0}{2}$$

Løsninger er de samme.

$$x=-9$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket på nytt ved hjelp av de hentede røttene.

$$\left(x-9\right)^{2}\left(x+9\right)^{2}$$

Evaluer

$$\left(x^{2}-81\right)^{2}$$