Løs =x^2-14x+19

$$= x ^ { 2 } - 14 x + 19$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+19=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 19}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 19.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-76}}{2}$$

Legg sammen 196 og -76.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{120}}{2}$$

Ta kvadratroten av 120.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{30}}{2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 2\sqrt{30}.

$$x=\frac{2\sqrt{30}+14}{2}$$

Del 14+2\sqrt{30} på 2.

$$x=\sqrt{30}+7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2\sqrt{30}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{30} fra 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{30}}{2}$$

Del 14-2\sqrt{30} på 2.

$$x=7-\sqrt{30}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7+\sqrt{30} med x_{1} og 7-\sqrt{30} med x_{2}.

$$x^{2}-14x+19=\left(x-\left(\sqrt{30}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{30}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-14x+19$$