Løs =3-2lambda-lambda^2

$$= 3 - 2 \lambda - \lambda ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -\lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=-3$$

Skriv om -\lambda ^{2}-2\lambda +3 som \left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right).

$$\left(-\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(-3\lambda +3\right)$$

Faktor ut \lambda i den første og 3 i den andre gruppen.

$$\lambda \left(-\lambda +1\right)+3\left(-\lambda +1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet -\lambda +1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(-\lambda +1\right)\left(\lambda +3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -2.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 3.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 12.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$\lambda =\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$\lambda =\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$\lambda =\frac{2±4}{-2}$$

Nå kan du løse formelen \lambda =\frac{2±4}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 4.

$$\lambda =\frac{6}{-2}$$

Del 6 på -2.

$$\lambda =-3$$

Nå kan du løse formelen \lambda =\frac{2±4}{-2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 2.

$$\lambda =-\frac{2}{-2}$$

Del -2 på -2.

$$\lambda =1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt -3 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda -\left(-3\right)\right)\left(\lambda -1\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$-\lambda ^{2}-2\lambda +3=-\left(\lambda +3\right)\left(\lambda -1\right)$$

Evaluer

$$\left(1-\lambda \right)\left(\lambda +3\right)$$