Løs =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Faktoriser

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som 25a^{2}+pa+qa+12. Hvis du vil finne p og q, setter du opp et system som skal løses.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Siden pq er positiv, p og q har samme fortegn. Siden p+q er negativ, er både p og q negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Løsningen er paret som gir Summer -35.

$$p=-20 q=-15$$

Skriv om 25a^{2}-35a+12 som \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Faktor ut 5a i den første og -3 i den andre gruppen.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 5a-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Kvadrer -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Multipliser -4 ganger 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Multipliser -100 ganger 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Legg sammen 1225 og -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Det motsatte av -35 er 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Multipliser 2 ganger 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{35±5}{50} når ± er pluss. Legg sammen 35 og 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Forkort brøken \frac{40}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Nå kan du løse formelen a=\frac{35±5}{50} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Forkort brøken \frac{30}{50} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{4}{5} med x_{1} og \frac{3}{5} med x_{2}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{4}{5} fra a ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Trekk fra \frac{3}{5} fra a ved å finne en fellesnevner og trekke fra tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Multipliser \frac{5a-4}{5} med \frac{5a-3}{5} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Multipliser 5 ganger 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Opphev den største felles faktoren 25 i 25 og 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Evaluer

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$