Løs =2x^2-8x-10

$$= 2 x ^ { 2 } - 8 x - 10$$

Faktoriser

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser ut 2.

$$2\left(x^{2}-4x-5\right)$$

Vurder x^{2}-4x-5. Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-5. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-5 b=1$$

Skriv om x^{2}-4x-5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktorer ut det felles leddet x-5 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullførte faktoriserte uttrykket.

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multipliser -8 ganger -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

Legg sammen 64 og 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

Multipliser 2 ganger 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±12}{4} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 12.

$$x=\frac{20}{4}$$

Del 20 på 4.

$$x=5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±12}{4} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 8.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Del -4 på 4.

$$x=-1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$