Løs =10+20x-2x^2+10x^2-40x+5

$$= 10 + 20 x - 2 x ^ { 2 } + 10 x ^ { 2 } - 40 x + 5$$

Evaluer

$$8x^{2}-20x+15$$

Løsningstrinn

Kombiner -2x^{2} og 10x^{2} for å få 8x^{2}.

$$10+20x+8x^{2}-40x+5$$

Kombiner 20x og -40x for å få -20x.

$$10-20x+8x^{2}+5$$

Legg sammen 10 og 5 for å få 15.

$$15-20x+8x^{2}$$

Differensier med hensyn til x

$$16x-20$$

Fremgangsmåte ved hjelp av sumregelen for derivasjon

Kombiner -2x^{2} og 10x^{2} for å få 8x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10+20x+8x^{2}-40x+5)$$

Kombiner 20x og -40x for å få -20x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(10-20x+8x^{2}+5)$$

Legg sammen 10 og 5 for å få 15.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(15-20x+8x^{2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-20x^{1-1}+2\times 8x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$-20x^{0}+2\times 8x^{2-1}$$

Multipliser 2 ganger 8.

$$-20x^{0}+16x^{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2.

$$-20x^{0}+16x^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-20x^{0}+16x$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$-20+16x$$