Løs =-x^2+2x-1

$$= - x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktoriser

$$-\left(x-1\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som -x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=1 b=1$$

Skriv om -x^{2}+2x-1 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktorer ut -x i -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-2±0}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{-2±0}{-2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 1 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$-x^{2}+2x-1=-\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$-\left(x-1\right)^{2}$$