Løs =-3x^2-8x-3

$$= - 3 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

Faktoriser

$$-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-8x-3=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 12 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2\left(-3\right)}$$

Legg sammen 64 og -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Ta kvadratroten av 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multipliser 2 ganger -3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{-6}$$

Del 8+2\sqrt{7} på -6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{7} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{-6}$$

Del 8-2\sqrt{7} på -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt \frac{-4-\sqrt{7}}{3} med x_{1} og \frac{-4+\sqrt{7}}{3} med x_{2}.

$$-3x^{2}-8x-3=-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Evaluer

$$-3x^{2}-8x-3$$