Løs =(x/x+2-3/2-x-6x/x^2-4):(x-2)^2-1/x^2+x-2

$$= ( \frac { x } { x + 2 } - \frac { 3 } { 2 - x } - \frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 4 } ) : \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 1 } { x ^ { 2 } + x - 2 }$$

Evaluer

$$1$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x+2 og 2-x er \left(x+2\right)\left(-x+2\right). Multipliser \frac{x}{x+2} ganger \frac{-x+2}{-x+2}. Multipliser \frac{3}{2-x} ganger \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\frac{x\left(-x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Siden \frac{x\left(-x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} og \frac{3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{x\left(-x+2\right)-3\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Utfør multiplikasjonene i x\left(-x+2\right)-3\left(x+2\right).

$$\frac{\frac{-x^{2}+2x-3x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Kombiner like ledd i -x^{2}+2x-3x-6.

$$\frac{\frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{x^{2}-4}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Faktoriser x^{2}-4.

$$\frac{\frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)}-\frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av \left(x+2\right)\left(-x+2\right) og \left(x-2\right)\left(x+2\right) er \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multipliser \frac{-x^{2}-x-6}{\left(x+2\right)\left(-x+2\right)} ganger \frac{-1}{-1}.

$$\frac{\frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Siden \frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} og \frac{6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{-\left(-x^{2}-x-6\right)-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Utfør multiplikasjonene i -\left(-x^{2}-x-6\right)-6x.

$$\frac{\frac{x^{2}+x+6-6x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Kombiner like ledd i x^{2}+x+6-6x.

$$\frac{\frac{x^{2}-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{x^{2}-5x+6}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Eliminer x-2 i både teller og nevner.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{\left(x-2\right)^{2}-1}{x^{2}+x-2}.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}}$$

Eliminer x-1 i både teller og nevner.

$$\frac{\frac{x-3}{x+2}}{\frac{x-3}{x+2}}$$

Del \frac{x-3}{x+2} på \frac{x-3}{x+2} ved å multiplisere \frac{x-3}{x+2} med den resiproke verdien av \frac{x-3}{x+2}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}$$

Eliminer \left(x-3\right)\left(x+2\right) i både teller og nevner.

$$1$$

Faktoriser

$$1$$