Løs = ∫ (from 1 to 3) of (x-2+3x^2) wrt x

$$= \int _ { 1 } ^ { 3 } ( x - 2 + 3 x ^ { 2 } ) d x$$

Evaluer

$$26$$

Løsningstrinn

Evaluer det ubestemte integralet først.

$$\int x-2+3x^{2}\mathrm{d}x$$

Integrer summeringsuttrykket etter termin.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorisere ut konstanten i hver av betingelsene.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x\mathrm{d}x med \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Finn integralet for -2 ved hjelp av tabellen med felles integrals regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Siden \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} for k\neq -1, må du erstatte \int x^{2}\mathrm{d}x med \frac{x^{3}}{3}. Multipliser 3 ganger \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{2}}{2}-2x+x^{3}$$

Det uthevede integralet er den antideriverte i uttrykket som evalueres ved øvre grense for integrasjon minus den antideriverte som evalueres ved nedre grense for integrasjon.

$$\frac{3^{2}}{2}-2\times 3+3^{3}-\left(\frac{1^{2}}{2}-2+1^{3}\right)$$

Forenkle.

$$26$$