Løs =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Evaluer

$$i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1+i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Multipliser de komplekse tallene 1+i og 1+i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 1+i+i-1.

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 1+i+i-1.

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Utfør addisjonene i 1-1+\left(1+1\right)i.

$$\frac{2i}{2}$$

Del 2i på 2 for å få i.

$$i$$

Reell del

$$0$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{1+i}{1-i} med komplekskonjugatet av nevneren 1+i.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Multipliser de komplekse tallene 1+i og 1+i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Utfør multiplikasjonene i 1\times 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 1+i+i-1.

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Utfør addisjonene i 1-1+\left(1+1\right)i.

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Del 2i på 2 for å få i.

$$Re(i)$$

Den reelle delen av i er 0.

$$0$$