Løs +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Løs for x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Løsningstrinn

Trekk fra 54x fra begge sider av ligningen.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Kvadrer begge sider av ligningen.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Trekk fra 5625 fra begge sider.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Legg til 8100x på begge sider.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Kombiner x og 8100x for å få 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Trekk fra 2916x^{2} fra begge sider.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -2916 for a, 8101 for b og -5625 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Kvadrer 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multipliser -4 ganger -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multipliser 11664 ganger -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Legg sammen 65626201 og -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Multipliser 2 ganger -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} når ± er pluss. Legg sammen -8101 og \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Del -8101+\sqrt{16201} på -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{16201} fra -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Del -8101-\sqrt{16201} på -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Erstatt \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} med x i ligningen 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Forenkle. Verdien x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} tilfredsstiller ligningen.

$$75=75$$

Erstatt \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} med x i ligningen 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Forenkle. Verdien x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} oppfyller ikke formelen.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Ligningen \sqrt{x}=75-54x har en unik løsning.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$