Løs +3x<4x^2

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

Løsningstrinn

Trekk fra 4x^{2} fra begge sider.

$$3x-4x^{2}<0$$

Multipliserer ulikheten med –1 for å gjøre koeffisienten til den høyeste potensen i 3x-4x^{2} positiv. Siden -1 er negativ, endres ulikhetsretningen.

$$-3x+4x^{2}>0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(4x-3\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x og x-\frac{3}{4} må være både negative eller positive. Vurder saken når både x og x-\frac{3}{4} er negative.

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<0.

$$x<0$$

Vurder saken når x og x-\frac{3}{4} er positive.

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>\frac{3}{4}.

$$x>\frac{3}{4}$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$