Løs +x^2+4x+5=0

$$+ { x }^{ 2 } +4x+5 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-2+i$$

$$x=-2-i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 4 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrer 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20}}{2}$$

Legg sammen 16 og -20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-4}}{2}$$

Ta kvadratroten av -4.

$$x=\frac{-4±2i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -4 og 2i.

$$x=\frac{-4+2i}{2}$$

Del -4+2i på 2.

$$x=-2+i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-4±2i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i fra -4.

$$x=\frac{-4-2i}{2}$$

Del -4-2i på 2.

$$x=-2-i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-2+i x=-2-i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+4x+5-5=-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+4x=-5$$

Divider 4, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få 2. Legg deretter til kvadratet av 2 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-5+2^{2}$$

Kvadrer 2.

$$x^{2}+4x+4=-5+4$$

Legg sammen -5 og 4.

$$x^{2}+4x+4=-1$$

Faktoriser x^{2}+4x+4. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Forenkle.

$$x+2=i x+2=-i$$

Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.

$$x=-2+i x=-2-i$$