Issolvi z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Fattur

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala z^{2}+az+bz-16. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-8 b=2$$

Erġa' ikteb z^{2}-6z-16 bħala \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Fattur z fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z-8 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Żid 36 ma' 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{6±10}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Iddividi 16 b'2.

$$z=8$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{6±10}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 10 minn 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$z=-2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 8 għal x_{1} u -2 għal x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Evalwa

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$