Issolvi z^2-13z+22

$$z ^ { 2 } - 13 z + 22$$

Fattur

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala z^{2}+az+bz+22. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 22.

$$-1,-22 -2,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -13.

$$a=-11 b=-2$$

Erġa' ikteb z^{2}-13z+22 bħala \left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right).

$$\left(z^{2}-11z\right)+\left(-2z+22\right)$$

Fattur z fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$z\left(z-11\right)-2\left(z-11\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-13z+22=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Ikkwadra -13.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Immultiplika -4 b'22.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Żid 169 ma' -88.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 81.

$$z=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

L-oppost ta' -13 huwa 13.

$$z=\frac{13±9}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{13±9}{2} fejn ± hija plus. Żid 13 ma' 9.

$$z=\frac{22}{2}$$

Iddividi 22 b'2.

$$z=11$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{13±9}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 9 minn 13.

$$z=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$z=2$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 11 għal x_{1} u 2 għal x_{2}.

$$z^{2}-13z+22=\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$

Evalwa

$$\left(z-11\right)\left(z-2\right)$$