Issolvi z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Fattur

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala z^{2}+az+bz-20. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 8.

$$a=-2 b=10$$

Erġa' ikteb z^{2}+8z-20 bħala \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

Fattur z fl-ewwel u 10 fit-tieni grupp.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z-2 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Ikkwadra 8.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Żid 64 ma' 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-8±12}{2} fejn ± hija plus. Żid -8 ma' 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Iddividi 4 b'2.

$$z=2$$

Issa solvi l-ekwazzjoni z=\frac{-8±12}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 12 minn -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Iddividi -20 b'2.

$$z=-10$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 2 għal x_{1} u -10 għal x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Evalwa

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$