Issolvi z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Fattur

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala z^{2}+az+bz+49. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 49.

$$1,49 7,7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 14.

$$a=7 b=7$$

Erġa' ikteb z^{2}+14z+49 bħala \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Fattur z fl-ewwel u 7 fit-tieni grupp.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni z+7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Ikkwadra 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Immultiplika -4 b'49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Żid 196 ma' -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -7 għal x_{1} u -7 għal x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Evalwa

$$\left(z+7\right)^{2}$$