Issolvi y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Solvi għal y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1.868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0.535183758$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas \frac{2y+3}{3y-2} miż-żewġ naħat.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika y b'\frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Billi \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} u \frac{2y+3}{3y-2} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Ikkombina termini simili f'3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Il-varjabbli y ma jistax ikun ugwali għal \frac{2}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 3 għal a, -4 għal b, u -3 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Ikkwadra -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -4 b'3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Immultiplika -12 b'-3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Żid 16 ma' 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Immultiplika 2 b'3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Iddividi 4+2\sqrt{13} b'6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{13} minn 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Iddividi 4-2\sqrt{13} b'6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas \frac{2y+3}{3y-2} miż-żewġ naħat.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika y b'\frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Billi \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} u \frac{2y+3}{3y-2} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Ikkombina termini simili f'3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

Il-varjabbli y ma jistax ikun ugwali għal \frac{2}{3} billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Żid 3 maż-żewġ naħat. Xi ħaġa plus żero jirriżulta f'dan in-numru stess.

$$3y^{2}-4y=3$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

Meta tiddividi b'3 titneħħa l-multiplikazzjoni b'3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Iddividi 3 b'3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Iddividi -\frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Żid 1 ma' \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Fattur y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Issimplifika.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Żid \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$