Issolvi y^2-28y+192=0

$$y ^ { 2 } - 28 y + 192 = 0$$

Solvi għal y

$$y=12$$

$$y=16$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura y^{2}-28y+192 billi tuża l-formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-28 ab=192$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 192.

$$-1,-192 -2,-96 -3,-64 -4,-48 -6,-32 -8,-24 -12,-16$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-192=-193 -2-96=-98 -3-64=-67 -4-48=-52 -6-32=-38 -8-24=-32 -12-16=-28$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -28.

$$a=-16 b=-12$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(y+a\right)\left(y+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(y-16\right)\left(y-12\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-16=0 u y-12=0.

$$y=16 y=12$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+192. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-28 ab=1\times 192=192$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 192.

$$-1,-192 -2,-96 -3,-64 -4,-48 -6,-32 -8,-24 -12,-16$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-192=-193 -2-96=-98 -3-64=-67 -4-48=-52 -6-32=-38 -8-24=-32 -12-16=-28$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -28.

$$a=-16 b=-12$$

Erġa' ikteb y^{2}-28y+192 bħala \left(y^{2}-16y\right)+\left(-12y+192\right).

$$\left(y^{2}-16y\right)+\left(-12y+192\right)$$

Fattur y fl-ewwel u -12 fit-tieni grupp.

$$y\left(y-16\right)-12\left(y-16\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y-16 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y-16\right)\left(y-12\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi y-16=0 u y-12=0.

$$y=16 y=12$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y^{2}-28y+192=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -28 għal b, u 192 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 192}}{2}$$

Ikkwadra -28.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 192}}{2}$$

Immultiplika -4 b'192.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-768}}{2}$$

Żid 784 ma' -768.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 16.

$$y=\frac{-\left(-28\right)±4}{2}$$

L-oppost ta' -28 huwa 28.

$$y=\frac{28±4}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{28±4}{2} fejn ± hija plus. Żid 28 ma' 4.

$$y=\frac{32}{2}$$

Iddividi 32 b'2.

$$y=16$$

Issa solvi l-ekwazzjoni y=\frac{28±4}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 4 minn 28.

$$y=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$y=12$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$y=16 y=12$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-28y+192=0$$

Naqqas 192 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y^{2}-28y+192-192=-192$$

Jekk tnaqqas 192 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$y^{2}-28y=-192$$

Iddividi -28, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -14. Imbagħad żid il-kwadru ta' -14 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$y^{2}-28y+\left(-14\right)^{2}=-192+\left(-14\right)^{2}$$

Ikkwadra -14.

$$y^{2}-28y+196=-192+196$$

Żid -192 ma' 196.

$$y^{2}-28y+196=4$$

Fattur y^{2}-28y+196. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-14\right)^{2}=4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(y-14\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Issimplifika.

$$y-14=2 y-14=-2$$

Żid 14 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$y=16 y=12$$