Issolvi y^2+18y+81

$$y ^ { 2 } + 18 y + 81$$

Fattur

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala y^{2}+ay+by+81. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 18.

$$a=9 b=9$$

Erġa' ikteb y^{2}+18y+81 bħala \left(y^{2}+9y\right)+\left(9y+81\right).

$$\left(y^{2}+9y\right)+\left(9y+81\right)$$

Fattur y fl-ewwel u 9 fit-tieni grupp.

$$y\left(y+9\right)+9\left(y+9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni y+9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(y+9\right)\left(y+9\right)$$

Erġa' ikteb bħala kwadrat binomial.

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Passi li jużaw il-Kwadru tal-Binomial

Dan it-trinomial għandu l-forma ta' kwadrat trinomial, forsi mmultiplikat b'fattur komuni. Kwadrati trinomial ikunu jistgħu jiġu fatturati billi jsibu l-għeruq kwadrati tat-termini ewlenin u finali.

$$factor(y^{2}+18y+81)$$

Sib l-għerq kwadrat tat-terminu finali, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Il-kwadrat trinomial huwa l-kwadrat tal-binomial li huwa s-somma jew id-differenza ta' l-għeruq kwadrat tat-termini ewlenija u finali, bis-sinjal determinat mis-sinjal tat-terminu tan-nofs tal-kwadrat trinomial.

$$\left(y+9\right)^{2}$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+18y+81=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$y=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

Ikkwadra 18.

$$y=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Immultiplika -4 b'81.

$$y=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Żid 324 ma' -324.

$$y=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 0.

$$y=\frac{-18±0}{2}$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi -9 għal x_{1} u -9 għal x_{2}.

$$y^{2}+18y+81=\left(y-\left(-9\right)\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$y^{2}+18y+81=\left(y+9\right)\left(y+9\right)$$

Evalwa

$$\left(y+9\right)^{2}$$