Issolvi x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Solvi għal x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3.121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1.121320344$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+1 b'3-x u kkombina termini simili.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Biex issib l-oppost ta' 5x-2x^{2}+3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Ikkombina x u -5x biex tikseb -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Naqqas 4 minn -3 biex tikseb -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 2 għal a, -4 għal b, u -7 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Ikkwadra -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -4 b'2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Immultiplika -8 b'-7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Żid 16 ma' 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

L-oppost ta' -4 huwa 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Immultiplika 2 b'2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} fejn ± hija plus. Żid 4 ma' 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Iddividi 4+6\sqrt{2} b'4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4} fejn ± hija minus. Naqqas 6\sqrt{2} minn 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Iddividi 4-6\sqrt{2} b'4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika 2x+1 b'3-x u kkombina termini simili.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Biex issib l-oppost ta' 5x-2x^{2}+3, sib l-oppost ta' kull terminu.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Ikkombina x u -5x biex tikseb -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Żid 3 maż-żewġ naħat.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Żid 4 u 3 biex tikseb 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Meta tiddividi b'2 titneħħa l-multiplikazzjoni b'2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Żid \frac{7}{2} ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Issimplifika.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$