Issolvi x=1+sqrt{7}-6/x

$$x=1+ \sqrt{ 7 } - \frac{ 6 }{ x }$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}\approx 1.822875656+1.636192026i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656-1.636192026i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 1+\sqrt{7} b'\frac{x}{x}.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

Billi \frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} u \frac{6}{x} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi \left(1+\sqrt{7}\right)x-6.

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

Naqqas \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} miż-żewġ naħat.

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika x b'\frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Billi \frac{xx}{x} u \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right).

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

Ikkombina t-termini kollha li fihom x.

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x+6=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+6=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1-\sqrt{7} għal b, u 6 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{7}-1\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ikkwadra -1-\sqrt{7}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-4\times 6}}{2}$$

Immultiplika -4 b'6.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}+8-24}}{2}$$

Żid 8+2\sqrt{7} ma' -24.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±\sqrt{2\sqrt{7}-16}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -16+2\sqrt{7}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{7}-1\right)±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

L-oppost ta' -1-\sqrt{7} huwa 1+\sqrt{7}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} fejn ± hija plus. Żid 1+\sqrt{7} ma' i\sqrt{16-2\sqrt{7}}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{\sqrt{7}+1±i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas i\sqrt{16-2\sqrt{7}} minn 1+\sqrt{7}.

$$x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika 1+\sqrt{7} b'\frac{x}{x}.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x}-\frac{6}{x}$$

Billi \frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x}{x} u \frac{6}{x} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$x=\frac{\left(1+\sqrt{7}\right)x-6}{x}$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi \left(1+\sqrt{7}\right)x-6.

$$x=\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}$$

Naqqas \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} miż-żewġ naħat.

$$x-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Biex iżżid jew tnaqqas l-espressjonijiet, espandihom biex id-denominaturi tagħhom ikunu l-istess. Immultiplika x b'\frac{x}{x}.

$$\frac{xx}{x}-\frac{x+\sqrt{7}x-6}{x}=0$$

Billi \frac{xx}{x} u \frac{x+\sqrt{7}x-6}{x} għandhom l-istess denominatur, naqqashom billi tnaqqas in-numeraturi tagħhom.

$$\frac{xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right)}{x}=0$$

Agħmel il-multiplikazzjonijiet fi xx-\left(x+\sqrt{7}x-6\right).

$$\frac{x^{2}-x-\sqrt{7}x+6}{x}=0$$

Il-varjabbli x ma jistax ikun ugwali għal 0 billi d-diviżjoni b'żero mhux iddefinit. Immultiplika ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni b'x.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x+6=0$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat. Xi ħaġa mnaqqsa minn żero tagħti numru negattiv.

$$x^{2}-x-\sqrt{7}x=-6$$

Ikkombina t-termini kollha li fihom x.

$$x^{2}+\left(-1-\sqrt{7}\right)x=-6$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x=-6$$

Iddividi -1-\sqrt{7}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{-1-\sqrt{7}}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{-1-\sqrt{7}}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{-1-\sqrt{7}}{2}.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=-6+\frac{\sqrt{7}}{2}+2$$

Żid -6 ma' 2+\frac{\sqrt{7}}{2}.

$$x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

Fattur x^{2}+\left(-\sqrt{7}-1\right)x+\frac{\sqrt{7}}{2}+2. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}=\frac{\sqrt{7}}{2}-4$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{\sqrt{7}}{2}-4}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x+\frac{-\sqrt{7}-1}{2}=-\frac{i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2}$$

Naqqas \frac{-1-\sqrt{7}}{2} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1+i\sqrt{16-2\sqrt{7}}}{2} x=\frac{-i\sqrt{16-2\sqrt{7}}+\sqrt{7}+1}{2}$$