Issolvi x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Solvi għal x

$$x=9$$

$$x=4$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Żid 12x maż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Ikkombina x u 12x biex tikseb 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx-36. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa pożittiv, a u b huma t-tnejn pożittivi. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 13.

$$a=9 b=4$$

Erġa' ikteb -x^{2}+13x-36 bħala \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u 4 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-9 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-9=0 u -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Żid 12x maż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Ikkombina x u 12x biex tikseb 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Naqqas 36 miż-żewġ naħat.

$$13x-x^{2}-36=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -1 għal a, 13 għal b, u -36 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ikkwadra 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 4 b'-36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Żid 169 ma' -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Immultiplika 2 b'-1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±5}{-2} fejn ± hija plus. Żid -13 ma' 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Iddividi -8 b'-2.

$$x=4$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-13±5}{-2} fejn ± hija minus. Naqqas 5 minn -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Iddividi -18 b'-2.

$$x=9$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=4 x=9$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Żid 12x maż-żewġ naħat.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Ikkombina x u 12x biex tikseb 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Meta tiddividi b'-1 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Iddividi 13 b'-1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Iddividi 36 b'-1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Iddividi -13, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{13}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{13}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Żid -36 ma' \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattur x^{2}-13x+\frac{169}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Żid \frac{13}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=9 x=4$$