Issolvi x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Solvi għal x

$$x=-3$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Naqqas x miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Ikkwadra ż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Ikkalkula \sqrt{5x+19} bil-power ta' 2 u tikseb 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Uża teorema binomjali \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} biex tespandi \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Naqqas 1 miż-żewġ naħat.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Naqqas 1 minn 19 biex tikseb 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Naqqas 2x miż-żewġ naħat.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Ikkombina 5x u -2x biex tikseb 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Naqqas x^{2} miż-żewġ naħat.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala -x^{2}+ax+bx+18. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 3.

$$a=6 b=-3$$

Erġa' ikteb -x^{2}+3x+18 bħala \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Fattur -x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-6 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-6=0 u -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Issostitwixxi 6 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Issimplifika. Il-valur x=6 ma jissodisfax l-ekwazzjoni minħabba li n-naħa tax-xellug u n-naħa tal-lemin għandhom sinjali opposta.

$$13=-1$$

Issostitwixxi -3 għal x fl-ekwazzjoni l-oħra x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Issimplifika. Il-valur x=-3 jissodisfa l-ekwazzjoni.

$$-1=-1$$

Ekwazzjoni \sqrt{5x+19}=-x-1 għandha soluzzjoni unika.

$$x=-3$$