Issolvi x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

Fattur

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti 40 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Għerq wieħed bħal dan huwa -5. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'x+5.

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}-6x+8. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+8. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -6.

$$a=-4 b=-2$$

Erġa' ikteb x^{2}-6x+8 bħala \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-4 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Evalwa

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$