Issolvi x^3-15x^2+56x-60

$$x ^ { 3 } - 15 x ^ { 2 } + 56 x - 60$$

Fattur

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Skont it-Teorema tar-Radikali Razzjonali, ir-radikali razzjonali kollha tal-polynomial huma fil-forma \frac{p}{q}, fejn p taqsam il-terminu kostanti -60 u q taqsam il-koeffiċjent prinċipali 1. Għerq wieħed bħal dan huwa 10. Iffatura l-polynomial billi timmultiplika b'x-10.

$$\left(x-10\right)\left(x^{2}-5x+6\right)$$

Ikkunsidra li x^{2}-5x+6. Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+6. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Erġa' ikteb x^{2}-5x+6 bħala \left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-3 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata kompluta.

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Evalwa

$$\left(x-10\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$