Issolvi x^2-6x=13

$$x ^ { 2 } - 6 x = 13$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{22}+3\approx 7.69041576$$

$$x=3-\sqrt{22}\approx -1.69041576$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-6x=13$$

Naqqas 13 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-6x-13=13-13$$

Jekk tnaqqas 13 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-6x-13=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -6 għal b, u -13 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-13\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-13.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+52}}{2}$$

Żid 36 ma' 52.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{88}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 88.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{22}}{2}$$

L-oppost ta' -6 huwa 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} fejn ± hija plus. Żid 6 ma' 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+6}{2}$$

Iddividi 6+2\sqrt{22} b'2.

$$x=\sqrt{22}+3$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{6±2\sqrt{22}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{22} minn 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{22}}{2}$$

Iddividi 6-2\sqrt{22} b'2.

$$x=3-\sqrt{22}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=13$$

Iddividi -6, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -3. Imbagħad żid il-kwadru ta' -3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=13+\left(-3\right)^{2}$$

Ikkwadra -3.

$$x^{2}-6x+9=13+9$$

Żid 13 ma' 9.

$$x^{2}-6x+9=22$$

Fattur x^{2}-6x+9. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=22$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Issimplifika.

$$x-3=\sqrt{22} x-3=-\sqrt{22}$$

Żid 3 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{22}+3 x=3-\sqrt{22}$$