Issolvi x^2-5x-1=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 1 = 0$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 5}{2} \approx 5.192582404$$

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\approx -0.192582404$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-5x-1=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -5 għal b, u -1 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4}}{2}$$

Żid 25 ma' 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{29}}{2}$$

L-oppost ta' -5 huwa 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{29}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{29}}{2} fejn ± hija plus. Żid 5 ma' \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{5±\sqrt{29}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \sqrt{29} minn 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-1=0$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Jekk tnaqqas -1 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

Naqqas -1 minn 0.

$$x^{2}-5x=1$$

Iddividi -5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{5}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{5}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=1+\frac{25}{4}$$

Żid 1 ma' \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{29}{4}$$

Fattur x^{2}-5x+\frac{25}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Żid \frac{5}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{29}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{29}}{2}$$