Issolvi x^2-46x+90=0

$$x ^ { 2 } - 46 x + 90 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{439}+23\approx 43.95232684$$

$$x=23-\sqrt{439}\approx 2.04767316$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-46x+90=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -46 għal b, u 90 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Ikkwadra -46.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\times 90}}{2}$$

Immultiplika -4 b'90.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-360}}{2}$$

Żid 2116 ma' -360.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{1756}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1756.

$$x=\frac{-\left(-46\right)±2\sqrt{439}}{2}$$

L-oppost ta' -46 huwa 46.

$$x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2} fejn ± hija plus. Żid 46 ma' 2\sqrt{439}.

$$x=\frac{2\sqrt{439}+46}{2}$$

Iddividi 46+2\sqrt{439} b'2.

$$x=\sqrt{439}+23$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{46±2\sqrt{439}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{439} minn 46.

$$x=\frac{46-2\sqrt{439}}{2}$$

Iddividi 46-2\sqrt{439} b'2.

$$x=23-\sqrt{439}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-46x+90=0$$

Naqqas 90 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-46x+90-90=-90$$

Jekk tnaqqas 90 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-46x=-90$$

Iddividi -46, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -23. Imbagħad żid il-kwadru ta' -23 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-90+\left(-23\right)^{2}$$

Ikkwadra -23.

$$x^{2}-46x+529=-90+529$$

Żid -90 ma' 529.

$$x^{2}-46x+529=439$$

Fattur x^{2}-46x+529. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=439$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{439}$$

Issimplifika.

$$x-23=\sqrt{439} x-23=-\sqrt{439}$$

Żid 23 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{439}+23 x=23-\sqrt{439}$$