Issolvi x^2-4(x^2+x+2)=3x^2+4x+4

$$x ^ { 2 } - 4 ( x ^ { 2 } + x + 2 ) = 3 x ^ { 2 } + 4 x + 4$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}\approx -0.666666667+1.247219129i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}\approx -0.666666667-1.247219129i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Ikkombina -3x^{2} u -3x^{2} biex tikseb -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Ikkombina -4x u -4x biex tikseb -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Naqqas 4 miż-żewġ naħat.

$$-6x^{2}-8x-8-4=0$$

Naqqas 4 minn -8 biex tikseb -12.

$$-6x^{2}-8x-12=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi -6 għal a, -8 għal b, u -12 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Ikkwadra -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika -4 b'-6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24\left(-12\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 24 b'-12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-288}}{2\left(-6\right)}$$

Żid 64 ma' -288.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-224}}{2\left(-6\right)}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -224.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

L-oppost ta' -8 huwa 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{2\left(-6\right)}$$

Immultiplika 2 b'-6.

$$x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} fejn ± hija plus. Żid 8 ma' 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{8+4\sqrt{14}i}{-12}$$

Iddividi 8+4i\sqrt{14} b'-12.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{8±4\sqrt{14}i}{-12} fejn ± hija minus. Naqqas 4i\sqrt{14} minn 8.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i+8}{-12}$$

Iddividi 8-4i\sqrt{14} b'-12.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3} x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Uża l-propjetà distributtiva biex timmultiplika -4 b'x^{2}+x+2.

$$x^{2}-4x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Ikkombina x^{2} u -4x^{2} biex tikseb -3x^{2}.

$$-3x^{2}-4x-8=3x^{2}+4x+4$$

Naqqas 3x^{2} miż-żewġ naħat.

$$-3x^{2}-4x-8-3x^{2}=4x+4$$

Ikkombina -3x^{2} u -3x^{2} biex tikseb -6x^{2}.

$$-6x^{2}-4x-8=4x+4$$

Naqqas 4x miż-żewġ naħat.

$$-6x^{2}-4x-8-4x=4$$

Ikkombina -4x u -4x biex tikseb -8x.

$$-6x^{2}-8x-8=4$$

Żid 8 maż-żewġ naħat.

$$-6x^{2}-8x=4+8$$

Żid 4 u 8 biex tikseb 12.

$$-6x^{2}-8x=12$$

Iddividi ż-żewġ naħat b'-6.

$$\frac{-6x^{2}-8x}{-6}=\frac{12}{-6}$$

Meta tiddividi b'-6 titneħħa l-multiplikazzjoni b'-6.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-6}\right)x=\frac{12}{-6}$$

Naqqas il-frazzjoni \frac{-8}{-6} għat-termini l-aktar baxxi billi testratta u tikkanċella barra 2.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{12}{-6}$$

Iddividi 12 b'-6.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-2$$

Iddividi \frac{4}{3}, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb \frac{2}{3}. Imbagħad żid il-kwadru ta' \frac{2}{3} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-2+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Ikkwadra \frac{2}{3} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-2+\frac{4}{9}$$

Żid -2 ma' \frac{4}{9}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{14}{9}$$

Fattur x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{14}{9}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{9}}$$

Issimplifika.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{14}i}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{14}i}{3}$$

Naqqas \frac{2}{3} miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{3} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{3}$$