Issolvi x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Fattur

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-2800. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -30.

$$a=-70 b=40$$

Erġa' ikteb x^{2}-30x-2800 bħala \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 40 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-70 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Ikkwadra -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Żid 900 ma' 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

L-oppost ta' -30 huwa 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{30±110}{2} fejn ± hija plus. Żid 30 ma' 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Iddividi 140 b'2.

$$x=70$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{30±110}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 110 minn 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Iddividi -80 b'2.

$$x=-40$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 70 għal x_{1} u -40 għal x_{2}.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Evalwa

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$