Issolvi x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Fattur

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+51. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -20.

$$a=-17 b=-3$$

Erġa' ikteb x^{2}-20x+51 bħala \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -3 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-17 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Immultiplika -4 b'51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Żid 400 ma' -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±14}{2} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Iddividi 34 b'2.

$$x=17$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±14}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 14 minn 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Iddividi 6 b'2.

$$x=3$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 17 għal x_{1} u 3 għal x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Evalwa

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$