Issolvi x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19.327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0.672620947$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -20 għal b, u 13 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Ikkwadra -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Immultiplika -4 b'13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Żid 400 ma' -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

L-oppost ta' -20 huwa 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} fejn ± hija plus. Żid 20 ma' 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

Iddividi 20+2\sqrt{87} b'2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{87} minn 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

Iddividi 20-2\sqrt{87} b'2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Naqqas 13 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Jekk tnaqqas 13 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-20x=-13$$

Iddividi -20, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -10. Imbagħad żid il-kwadru ta' -10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Żid -13 ma' 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

Fattur x^{2}-20x+100. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Issimplifika.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Żid 10 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$