Issolvi x^2-2x=143

$$x ^ { 2 } - 2 x = 143$$

Solvi għal x

$$x=-11$$

$$x=13$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 143 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-2x-143 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=-143$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -143.

$$1,-143 11,-13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-13 b=11$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-13=0 u x+11=0.

$$x=13 x=-11$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 143 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-143. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -143.

$$1,-143 11,-13$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-143=-142 11-13=-2$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -2.

$$a=-13 b=11$$

Erġa' ikteb x^{2}-2x-143 bħala \left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(11x-143\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-13\right)+11\left(x-13\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-13 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-13\right)\left(x+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-13=0 u x+11=0.

$$x=13 x=-11$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-2x=143$$

Naqqas 143 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-2x-143=143-143$$

Jekk tnaqqas 143 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-2x-143=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u -143 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-143.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+572}}{2}$$

Żid 4 ma' 572.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 576.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±24}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±24}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±24}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 24.

$$x=\frac{26}{2}$$

Iddividi 26 b'2.

$$x=13$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±24}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 24 minn 2.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Iddividi -22 b'2.

$$x=-11$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=13 x=-11$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=143$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=143+1$$

Żid 143 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=144$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=144$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Issimplifika.

$$x-1=12 x-1=-12$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=13 x=-11$$