Issolvi x^2-2x=-11

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3.16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3.16227766i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-2x=-11$$

Żid 11 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Jekk tnaqqas -11 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

Naqqas -11 minn 0.

$$x^{2}-2x+11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -2 għal b, u 11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Ikkwadra -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

Immultiplika -4 b'11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

Żid 4 ma' -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

L-oppost ta' -2 huwa 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 2 ma' 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

Iddividi 2+2i\sqrt{10} b'2.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{10} minn 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

Iddividi 2-2i\sqrt{10} b'2.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-11$$

Iddividi -2, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -1. Imbagħad żid il-kwadru ta' -1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

Żid -11 ma' 1.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

Fattur x^{2}-2x+1. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

Issimplifika.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

Żid 1 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$