Issolvi x^2-16-x=8x+6

$$x ^ { 2 } - 16 - x = 8 x + 6$$

Solvi għal x

$$x=-2$$

$$x=11$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Ikkombina -x u -8x biex tikseb -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Naqqas 6 minn -16 biex tikseb -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-9x-22 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=-22$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -22.

$$1,-22 2,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-11 b=2$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-11=0 u x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Ikkombina -x u -8x biex tikseb -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Naqqas 6 minn -16 biex tikseb -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

Irranġa mill-ġdid il-polynomial biex tqiegħdu fil-forma standard. Qiegħed it-termini f'ordni mill-ogħla qawwa għall-aktar baxxa.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-22. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-9 ab=1\left(-22\right)=-22$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -22.

$$1,-22 2,-11$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-22=-21 2-11=-9$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -9.

$$a=-11 b=2$$

Erġa' ikteb x^{2}-9x-22 bħala \left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(2x-22\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 2 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-11\right)+2\left(x-11\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-11 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+2\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-11=0 u x+2=0.

$$x=11 x=-2$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Ikkombina -x u -8x biex tikseb -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Naqqas 6 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-16-9x-6=0$$

Naqqas 6 minn -16 biex tikseb -22.

$$x^{2}-22-9x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-9x-22=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -9 għal b, u -22 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-22\right)}}{2}$$

Ikkwadra -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-22\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-22.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+88}}{2}$$

Żid 81 ma' 88.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 169.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±13}{2}$$

L-oppost ta' -9 huwa 9.

$$x=\frac{9±13}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±13}{2} fejn ± hija plus. Żid 9 ma' 13.

$$x=\frac{22}{2}$$

Iddividi 22 b'2.

$$x=11$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{9±13}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 13 minn 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Iddividi -4 b'2.

$$x=-2$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=11 x=-2$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 8x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-16-x-8x=6$$

Ikkombina -x u -8x biex tikseb -9x.

$$x^{2}-16-9x=6$$

Żid 16 maż-żewġ naħat.

$$x^{2}-9x=6+16$$

Żid 6 u 16 biex tikseb 22.

$$x^{2}-9x=22$$

Iddividi -9, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{9}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{9}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=22+\frac{81}{4}$$

Żid 22 ma' \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{169}{4}$$

Fattur x^{2}-9x+\frac{81}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{13}{2}$$

Żid \frac{9}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=11 x=-2$$