Issolvi x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8.414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5.585786438$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-14x=-47$$

Żid 47 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Jekk tnaqqas -47 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Naqqas -47 minn 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -14 għal b, u 47 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Ikkwadra -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Immultiplika -4 b'47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Żid 196 ma' -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

L-oppost ta' -14 huwa 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid 14 ma' 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Iddividi 14+2\sqrt{2} b'2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{2} minn 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Iddividi 14-2\sqrt{2} b'2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Iddividi -14, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -7. Imbagħad żid il-kwadru ta' -7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Ikkwadra -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Żid -47 ma' 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Fattur x^{2}-14x+49. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Issimplifika.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Żid 7 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$