Issolvi x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Solvi għal x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12.8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0.8556546$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-12x=11$$

Naqqas 11 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Jekk tnaqqas 11 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -12 għal b, u -11 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Ikkwadra -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Żid 144 ma' 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

L-oppost ta' -12 huwa 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} fejn ± hija plus. Żid 12 ma' 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Iddividi 12+2\sqrt{47} b'2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2\sqrt{47} minn 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Iddividi 12-2\sqrt{47} b'2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Iddividi -12, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -6. Imbagħad żid il-kwadru ta' -6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Ikkwadra -6.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Żid 11 ma' 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Fattur x^{2}-12x+36. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Issimplifika.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Żid 6 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$