Issolvi x^2-11x+28=

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 =$$

Fattur

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx+28. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Minħabba li ab huwa pożittiv, a u b għandhom l-istess sinjal. Minħabba li a+b huwa negattiv, a u b huma t-tnejn negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -11.

$$a=-7 b=-4$$

Erġa' ikteb x^{2}-11x+28 bħala \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Fattur x fl-ewwel u -4 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-7 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+28=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Ikkwadra -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Immultiplika -4 b'28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Żid 121 ma' -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

L-oppost ta' -11 huwa 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±3}{2} fejn ± hija plus. Żid 11 ma' 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Iddividi 14 b'2.

$$x=7$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{11±3}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 3 minn 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Iddividi 8 b'2.

$$x=4$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 7 għal x_{1} u 4 għal x_{2}.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Evalwa

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$