Issolvi x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

Solvi għal x (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8.062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8.062257748i$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -10 għal b, u 90 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Ikkwadra -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

Immultiplika -4 b'90.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

Żid 100 ma' -360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' -260.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

L-oppost ta' -10 huwa 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} fejn ± hija plus. Żid 10 ma' 2i\sqrt{65}.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

Iddividi 10+2i\sqrt{65} b'2.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 2i\sqrt{65} minn 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

Iddividi 10-2i\sqrt{65} b'2.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Naqqas 90 miż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

Jekk tnaqqas 90 minnu nnifsu jibqa' 0.

$$x^{2}-10x=-90$$

Iddividi -10, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -5. Imbagħad żid il-kwadru ta' -5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Ikkwadra -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

Żid -90 ma' 25.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Fattur x^{2}-10x+25. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Issimplifika.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Żid 5 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$