Issolvi x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Solvi għal x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Passi li jużaw il-Fatturar

Naqqas 1x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x=132$$

Naqqas 132 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x-132=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffattura x^{2}-x-132 billi tuża l-formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-12 b=11$$

Erġa' ikteb l-espressjoni ffatturata \left(x+a\right)\left(x+b\right) billi tuża l-valuri miksuba.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Passi li jużaw il-Fatturar bl-Iggruppar

Naqqas 1x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x=132$$

Naqqas 132 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x-132=0$$

Biex issolvi l-ekwazzjoni, iffatura n-naħa tax-xellug bl-iggruppar. L-ewwel, in-naħa tax-xellug jeħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-132. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa negattiv, in-numru negattiv għandu l-valur assolut akbar mill-pożittiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma -1.

$$a=-12 b=11$$

Erġa' ikteb x^{2}-x-132 bħala \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 11 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-12 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Biex issib soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni, solvi x-12=0 u x+11=0.

$$x=12 x=-11$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 1x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x=132$$

Naqqas 132 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x-132=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1 għal b, u -132 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Żid 1 ma' 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

L-oppost ta' -1 huwa 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±23}{2} fejn ± hija plus. Żid 1 ma' 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Iddividi 24 b'2.

$$x=12$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1±23}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 23 minn 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Iddividi -22 b'2.

$$x=-11$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=12 x=-11$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 1x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-x=132$$

Iddividi -1, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -\frac{1}{2}. Imbagħad żid il-kwadru ta' -\frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ikkwadra -\frac{1}{2} billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Żid 132 ma' \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Fattur x^{2}-x+\frac{1}{4}. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Issimplifika.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Żid \frac{1}{2} maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=12 x=-11$$