Issolvi x^2=0.5+1.5x

$$x ^ { 2 } = 0.5 + 1.5 x$$

Solvi għal x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Naqqas 0.5 miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-0.5=1.5x$$

Naqqas 1.5x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-0.5-1.5x=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x^{2}-1.5x-0.5=0$$

Din l-ekwazzjoni hija fil-forma standard: ax^{2}+bx+c=0. Issostitwixxi 1 għal a, -1.5 għal b, u -0.5 għal c fil-formula kwadratika, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\sqrt{\left(-1.5\right)^{2}-4\left(-0.5\right)}}{2}$$

Ikkwadra -1.5 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\sqrt{2.25-4\left(-0.5\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-0.5.

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\sqrt{2.25+2}}{2}$$

Żid 2.25 ma' 2.

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\sqrt{4.25}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 4.25.

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2}$$

L-oppost ta' -1.5 huwa 1.5.

$$x=\frac{1.5±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1.5±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2} fejn ± hija plus. Żid 1.5 ma' \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{2\times 2}$$

Iddividi \frac{3+\sqrt{17}}{2} b'2.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{1.5±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2} fejn ± hija minus. Naqqas \frac{\sqrt{17}}{2} minn 1.5.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Iddividi \frac{3-\sqrt{17}}{2} b'2.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

L-ekwazzjoni issa solvuta.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

Passi biex Tikkompleta l-Kwadrat

Naqqas 1.5x miż-żewġ naħat.

$$x^{2}-1.5x=0.5$$

Ekwazzjonijiet kwadratiċi bħal din jistgħu jiġu solvuti billi tikkompleta l-kwadrat. Sabiex tikkompleta l-kwadrat, l-ekwazzjoni l-ewwel trid tkun fil-forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-1.5x=\frac{1}{2}$$

Iddividi -1.5, il-koeffiċjent tat-terminu x, b'2 biex tikseb -0.75. Imbagħad żid il-kwadru ta' -0.75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni. Dan il-pass jagħmel in-naħa tax-xellug tal-ekwazzjoni kwadru perfett.

$$x^{2}-1.5x+\left(-0.75\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-0.75\right)^{2}$$

Ikkwadra -0.75 billi tikkwadra kemm in-numeratur u d-denominatur tal-frazzjoni.

$$x^{2}-1.5x+0.5625=\frac{1}{2}+0.5625$$

Żid \frac{1}{2} ma' 0.5625 biex issib id-denominatur komuni u żżid in-numeraturi. Imbagħad naqqas il-frazzjoni għat-termini l-aktar baxxi jekk possibbli.

$$x^{2}-1.5x+0.5625=\frac{17}{16}$$

Fattur x^{2}-1.5x+0.5625. B'mod ġenerali, meta x^{2}+bx+c huwa kwadru perfett, dejjem jista' jiġu fatturati bħala \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.75\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Ħu l-għerq kwadrat taż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$\sqrt{\left(x-0.75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Issimplifika.

$$x-0.75=\frac{\sqrt{17}}{4} x-0.75=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Żid 0.75 maż-żewġ naħat tal-ekwazzjoni.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$