Issolvi x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Fattur

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Passi tas-Soluzzjonijiet

Iffattura l-espressjoni bl-iggruppar. L-ewwel, l-espressjoni teħtieġ tinkiteb mill-ġdid bħala x^{2}+ax+bx-342. Biex issib a u b, ikkonfigura sistema biex tiġi solvuta.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Minħabba li ab huwa negattiv, a u b għandhom sinjali opposti. Minħabba li a+b huwa pożittiv, in-numru pożittiv għandu l-valur assolut akbar min-negattiv. Elenka l-pari kollha bħal dawn li jagħtu prodott -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Ikkalkula s-somma għal kull par.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Is-soluzzjoni hija l-par li jagħti s-somma 1.

$$a=-18 b=19$$

Erġa' ikteb x^{2}+x-342 bħala \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Fattur x fl-ewwel u 19 fit-tieni grupp.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Iffattura 'l barra t-terminu komuni x-18 bl-użu ta' propjetà distributtiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Passi għall-Użu tal-Formula Kwadratika

Polynomial kwadratika tista' tiġi fatturata billi tuża t-trasformazzjoni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), fejn x_{1} u x_{2} huma s-soluzzjonijiet tal-ekwazzjoni kwadratika ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

L-ekwazzjonijiet kollha tal-formola ax^{2}+bx+c=0 jistgħu jiġu solvuti permezz tal-formula kwadratika: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Il-formula kwadratika tagħti żewġ soluzzjonijiet, waħda meta ± hija addizzjoni u waħda meta hija tnaqqis.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Ikkwadra 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Immultiplika -4 b'-342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Żid 1 ma' 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Ħu l-għerq kwadrat ta' 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±37}{2} fejn ± hija plus. Żid -1 ma' 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Iddividi 36 b'2.

$$x=18$$

Issa solvi l-ekwazzjoni x=\frac{-1±37}{2} fejn ± hija minus. Naqqas 37 minn -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Iddividi -38 b'2.

$$x=-19$$

Iffattura l-espressjoni oriġinali permezz ta’ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Issostitwixxi 18 għal x_{1} u -19 għal x_{2}.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Issimplifika l-espressjonijiet kollha tal-formola p-\left(-q\right) sa p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Evalwa

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$